काय रे, मिहीर, तू गणितातील सूत्र कशी लक्षात ठेवतोस?’
‘का रे, प्रणव अचानक हा प्रश्न?’
“जसं वरच्या वर्गात जायला लागलो आहोत तशी गणिताच्या सूत्रांची संख्याही वाढत चालली आहे. कशी लक्षात ठेवायची एवढी सूत्रं? बरं ही लक्षात राहिली नाहीत किंवा सरमिसळ झाली सूत्रांमध्ये तर गणितं सोडवताना चुकणारच ना!’
“हो! बरोबर आहे तुझं आणि खरंच सूत्रं खूप वाढली आहेत. शिवाय बऱ्याचदा जुनी पण सूत्र लागतातच की.’
“काय रे, कसली एवढी चर्चा चालली आहे?’ सानवी पण आता मिहीर व प्रणवच्या चर्चेत सामिल झाली.
“अगं ही गणितातील सूत्रे कशी लक्षात ठेवायची यावर बोलत होतो.’ “गणिताचा खूपवेळा सराव केला की मग आपोआप सूत्रे माझ्या लक्षात राहतात.’ मिहीरने त्याची सूत्रे लक्षात ठेवायची पद्धत सांगितली.
“मी लिहून काढतो आणि पाठ करतो. पण काही वेळेस माझा सूत्रांमध्ये गोंधळ होतो. म्हणजे बघा वर्तुळाची परिमिती आणि क्षेत्रफळ यामध्ये स्थिरांक पाय आणि त्रिज्या दोन्ही असतात. मग गणित सोडवताना कुठलं सूत्र वापरायचे हा प्रश्न पडतो.’
“मुलांनो, तुमच्या एक लक्षात येते का? सराव आणि पाठांतर निश्चितच अभ्यासातील महत्त्वाचे घटक आहेत. परंतु समजून न घेता पाठांतर केले की असा गोंधळ होतो.’ इतका वेळ मुलांचे बोलणे ऐकत असलेले मिहीरचे बाबा बोलले.
“पण बाबा, सूत्र समजून घ्यायची म्हणजे काय?’ मिहीरने विचारले.
“अरे, तुमच्या पुस्तकातही खरं तर सूत्र कसे तयार झालेले आहे हे दिलेले असते. तुमचे शिक्षकही ते सांगत असणार, परंतु परीक्षेत विचारत नाही म्हणून तुमचे त्याकडे लक्ष जात नसणार. खरं ना?’
तेवढ्यात मिहीरने विचारले, “बाबा, तुम्ही जरा आम्हाला एखादे उदाहरण देऊन समजावून सांगता का?’
“आपण एक कृतीच करून पाहू. त्यासाठी कुणीतरी कागदाचे एक मोठे वर्तुळ कापून घ्या आणि तोपर्यंत एकाने दोऱ्याचे रीळ आणा बरं.’
“काका आम्ही तयार आहोत. आता काय करायचे?’ प्रणवने विचारले.
“सानवी तू सांग बरं, या वर्तुळाचा परीघ मोजायचा असेल तर काय करशील?’
“वर्तुळाचा परीघ म्हणजे या वर्तुळाची जी कड आहे त्याची लांबी मोजावी लागेल. मग यासाठी हा दोरा वर्तुळाच्या कडेने लावून घेतला आणि त्या दोरीची लांबी मोजली तर तो वर्तुळाचा परीघ असेल.’ “एकदम बरोबर सानवी. आता विचार करा दोरीचा वापर करून वर्तुळाचे क्षेत्रफळ कसे काढता येईल.’
“काका, सूत्राशिवाय क्षेत्रफळ काढायचे म्हणजे या वर्तुळाने किती व्यापलेली जागा आहे हे बघावे लागेल. त्यासाठी…’
“दोरी या कागदावर अशी ठेवूया की, दोरी या वर्तुळाची पूर्ण जागा व्यापेल.’ मिहीरने प्रणवचे वाक्य पूर्ण केले. तोपर्यंत प्रणवने त्या वर्तुळावर दोरी केंद्रबिंदूपासून गोल गोल फिरवायला सुरुवात केली. पूर्ण कागद आता दोरीने झाकला गेला होता. या दोरीची लांबी मुलांनी मोजली शिवाय मगाशी सानवीने सुचवले होते त्याप्रमाणे परिघाचीही दोरीच्या मदतीने लांबी मोजली.
“पण काका, यावरून परिघ आणि क्षेत्रफळाचे सूत्र कसे कळणार?’
“यासाठी वर्तुळाच्या त्रिज्येने या दोन्ही किमतींना भाग देऊन बघा बरं.’
“परिघासाठी वापरलेल्या दोरीच्या लांबीला भाग दिल्यावर बावीस छेद सातच्या दुप्पट किंमत मिळाली. आणि क्षेत्रफळासाठी वापरलेल्या दोरीच्या लांबीला त्रिज्येने भाग दिल्यावर ती किंमत त्रिज्येच्या बावीस छेद सातपट मिळाली.’ मुलांनी पटापट उत्तर काढून मिहीरच्या बाबांना सांगितले.
“आता तुम्हीच क्षेत्रफळाच्या आणि परिघाच्या सूत्रांचा आणि आत्ता काढलेल्या गुणोत्तरांचा संबंध शोधा. आणि सांगा काय लक्षात येते ते. म्हणजे मग तुम्हाला कृतीतून गणिताची गंमत कळेल’, मिहीरच्या बाबांनी परत एकदा मुलांना विचार करायला सांगितले. बालमित्रांनो, तुम्हीही सांगा बरं काय लक्षात आले.
– विशाखा गंधे