काय प्रणव तू पण, लहान मुलांचा खेळ खेळत बसला आहेस?’ “अनय हा खेळ लहान मुलांचा आहे हे कोणी सांगितले तुला?’ प्रणवने जरा रागानेच विचारले.
“मग काय! मी पाहिला होता माझ्या एका छोट्या भावाकडे असा रिंगचा खेळ. आणि प्रणव तू पण तशाच या रिंग एकावर ठेवतो आहेस.’
“अच्छा! दोन्ही खेळ सारखेच आहेत का? त्याच्याही त्या खेळात अशा तीन उभे स्तंभ होते का रिंग ठेवण्यासाठी?’ प्रणवने चेष्टेने विचारले.
“नाही. त्या खेळात एकच स्तंभ होता आणि सहा-सात रिंग होत्या.’ अनयचा सूरही आता मवाळ झाला होता.
“आहे ना फरक? हा खेळ मोठ्या मुलांचा आहे बरं! याला म्हणतात “टॉवर ऑफ हनोई’. या खेळात कमीत कमी हालचालींमध्ये एका स्तंभातील रिंग दुसऱ्या स्तंभात हलवायच्या असतात. हे करताना लहान रिंगवर मोठी रिंग ठेवता येत नाही.’ “खरं आहे, बरं अनय. हा खेळ तुमच्या लॉजिकल थिंकिंगला म्हणजेच तर्कशुद्ध विचारसरणीला चालना देणारा आहे.’ प्रणवच्या आई या दोघांच्या गप्पात सहभागी झाली.
“तुम्हाला एक गोष्ट सांगते. गोष्टीचे नाव आहे, “ब्रह्मदेवाचा मनोरा’. या विश्वाची निर्मिती ब्रह्मदेवाने केली असे मानतात.
तर या निर्मितीच्या वेळी ब्रह्मदेवाने एका मंदिराच्या गाभाऱ्यामध्ये तीन हिऱ्यांच्या सुया बसवल्या होत्या. त्यातल्या एका सुईमध्ये सोन्याच्या एकूण चौसष्ट चकत्या किंवा अशा रिंग ठेवल्या. सगळ्यात खाली मोठी रिंग होती आणि सुईच्या टोकाकडे या चकत्या लहान लहान होत गेल्या होत्या. यालाच म्हणतात “ब्रह्मदेवाचा मनोरा’. त्या मंदिरातील पुजाऱ्यांना ब्रह्मदेवाने एक काम दिले, ब्रह्मदेवाने ज्या क्रमाने चकत्या सुईत रचल्या होत्या त्याचप्रमाणे या सर्व चकत्या दुसऱ्या सुईत ठेवल्या गेल्या पाहिजेत. यासाठी दोन अटी घातल्या. एकावेळी एकच चकती हलवायची आणि लहान चकतीवर मोठी चकती ठेवता येणार नाही. आणि असेही सांगितले, जेव्हा या सगळ्या चकत्या हलवल्या जातील त्यावेळी या विश्वाचा शेवट होईल.’
“खरंच असे होणार का काकू?’ अनयने गंभीरपणे विचारले. खरं तर त्याचा स्वर घाबरलेलाच होता.
“कसं शक्य आहे अनय? फक्त चौसष्टच चकत्या होत्या. केव्हाच त्या हलवल्या गेल्या असत्या. आणि अजून विश्व आहे ना?’ प्रणवने अनयचे बोलणे उडवूनच लावले. दोघांच्या बोलण्याला अटकाव करत प्रणवची आई बोलली,
“मुलांनो, ही तर दंतकथा आहे. सध्यातरी कुठेही ते मंदिर आढळत नाही. पण मला सांगा, हा मनोरा आणि प्रणव खेळत असलेला टॉवर ऑफ हनोई हा सारखाच आहे ना?’ “हो, काकू. पण खरंच ब्रह्मदेवाचा मनोरा अस्तित्वात असता तर किती दिवसांनी किंवा वर्षांनी विश्वाचा शेवट झाला असता?’ अनय अजून विश्वाचा शेवट या विचारातच होता.
“विश्वाचा शेवट कधी हा विचार करण्यापेक्षा या खेळाच्या आधारे जरा रिंग हलवण्यासाठी कमीत कमी किती प्रयत्न करावे लागतात ते बघा. एक रिंग, दोन रिंग, तीन रिंग अशी संख्या वाढवत न्या. आणि बघा काय शोधता येते ते’. प्रणवच्या आईने दोघांच्या विचाराला जरा वेगळीच चालना दिली.
“अनय आपण दोघे मिळून एक आड एक प्रयत्न करू आणि किती हालचाली कराव्या लागतात त्याची नोंद करू’. प्रणवने सुचवले. त्यांनी केलेल्या नोंदीनुसार त्यांना रिंगची संख्या आणि या संख्येचा वर्ग यांचा संबंध रिंग हलवण्यासाठी लागणाऱ्या प्रयत्नांमध्ये आहे हे लक्षात आले.
बालमित्रांनो, मला खात्री आहे तुम्हीही प्रणव आणि अनय प्रमाणे हे सूत्र शोधून काढणार ते. आणि हो जर सूत्र सापडले तर ब्रह्मदेवाच्या मनोऱ्यानुसार चौसष्ट चकत्या हलवण्यासाठी किती प्रयत्न करावे लागतील हेही तुम्हाला शोधता येईल. बघा कोणती संख्या मिळते ते.
– विशाखा गंधे