– प्रा. विजय कोष्टी
श्रीनिवास रामानुजन यांच्या नंतरचे जागतिक कीर्तीचे गणितज्ज्ञ दत्तात्रय रामचंद्र कापरेकर यांचा जयंतीच्या निमित्ताने त्यांच्या कार्याची थोडक्यात ओळख.
महाराष्ट्रातील डहाणू येथे 17 जानेवारी 1905 रोजी जन्मलेले द. रा. कापरेकर हे रामानुजन यांच्यानंतरचे जागतिक कीर्तीचे गणितज्ज्ञ होते. ते देवळाली (जि. नाशिक) येथे शिक्षक होते. महाविद्यालयीन काळात त्यांना गणितातील रँग्लर परांजपे पारितोषिक मिळाले होते. नोकरीच्या निमित्ताने कंटाळवाणा रेल्वेप्रवास करताना आणि रेल्वेस्थानकामध्ये रिकाम्या वेळेत तिकिटावरच्या संख्येशी खेळता-खेळता ‘डेम्लो’ संख्येच्या रूपाने त्यांना वैशिष्ट्यपूर्ण आणि मजेशीर संख्या सापडल्या. सध्या आपण सर्वजण वापरत असलेल्या भ्रमणध्वनी क्रमांकांची दहा अंकी संख्या हे त्यांच्याच कल्पनेचे फलित असून ‘नोकिया’ या कंपनीने त्यांच्या कार्यालयात यासंबंधीचा कृतज्ञतापूर्वक उल्लेख केला आहे.
कापरेकरांनी दत्तात्रय संख्या, संगम संख्या, वानरी संख्या, हर्षद (आनंददायक) संख्या, द्विमुखी संख्या, हस्तलाघव संख्या, आंदोलक संख्या, स्वयंभू संख्या, विजय संख्या, रिक्तभरण संख्या, विच्छेद्क संख्या, तिरप्या झेपेच्या संख्या अशा कितीतरी संख्या तसेच 13 या संख्येवरील प्रेम, 1089ची गंमत, वाढदिवसांच्या तारखांची गंमत, रामानुजन यांच्या 1729 या संख्येची सहा रूपे, मूषक उड्डाण उपपती, जादूचे अनेक चौरस आदींचा शोध लावला. या संख्यांवर आधारित अनेक लेख, पुस्तके लिहिल्यामुळे कापरेकरांना जगभरात मान्यता मिळाली. त्यांना आगगाडी स्टेशनवर किती वेळ थांबते हे एकदा कोणी विचारले असता त्यांनी गमतीदार उत्तर दिले होते. टू टु टू – टु – टू टू. त्यांच्या या उत्तराने तो माणूस गोंधळून गेला. ढुे ींे ढुे ींे ढुे ींुे म्हणजे दोनला दोन मिनिटे कमी असल्यापासून ते दोन वाजून दोन मिनिटांपर्यंत, अशी चार मिनिटे गाडी थांबते.
कापरेकर स्थिरांक : कोणत्याही चार अंकी संख्येतील (चार अंक सारखे असू नयेत) आकड्यांची चढत्या, उतरत्या क्रमाने मांडणी करून वजाबाकी करत गेल्यास (सातव्या वेळेपर्यंत) 6174 ही संख्या मिळते. म्हणजेच कोणत्याही संख्येत 6174 ही संख्या लपलेली असते, तिला कापरेकर स्थिरांक म्हणतात. ‘अमेरिकन मॅथेमॅटिकल मंथली’मध्ये याची मार्टिन गार्ट्न नावाच्या लेखकाने नोंद घेतली असून कापरेकरांनी शोधलेली 6174 ही संख्या ‘कापरेकर स्थिरांक’ म्हणून मान्य झाली. उदाहरणार्थ- 2134 ही संख्या घेतल्यास खालील कोष्टकात दाखविल्याप्रमाणे तिसर्याच वेळी 6174 हे उत्तर येते.
मूषक उड्डाण उपपती : 1922 साली दत्तजयंतीच्या रात्री कापरेकर कंदिलाच्या प्रकाशात आकडेमोड करीत असताना खुंटीला अडकवलेले एक पोळ्यांचे गाठोडे त्यांच्या कागदावर पडले आणि एक उंदीर इकडून तिकडे पळाला आणि त्याच क्षणी त्यांना बराच वेळ डोक्यात चाललेल्या 777 55 = 555 77, 5555 444 = 4444 555, 14141414 2727 = 27272727 1414 या गुणाकारांची संगती उकलली. म्हणून यास मूषक उड्डाण उपपती हे नाव दिले.
डेम्लो संख्या : ज्या संख्यांच्या अंकाचे डावा, उजवा आणि मधला असे तीन गट पडतात आणि डाव्या व उजव्या गटातील अंकांची बेरीज केल्यास वारंवार येणारा अंक मधल्या गटात असतो, त्या संख्यांना डेम्लो संख्या म्हणतात. उदाहरणार्थ- 165; 1+5=6, 37774; 3+4=7 किंवा 32967 ; 32+67=99. 1923 साली मुंबई-डोंबिवली प्रवासात आगगाडी, डबे, इंजिन, प्रवासी तिकिटांचे नंबर यांचा बारकाईने अभ्यास करून गणितात अशा विशिष्ट संख्या आहेत हे कापरेकर यांनी दाखवून दिले.
दत्तात्रय संख्या : 13, 57, 1602, 40204 या संख्यांना दत्तात्रय संख्या म्हणतात. कारण, त्या संख्यांच्या वर्गाचे दोन किंवा अधिक भाग केले तर त्यातील प्रत्येक भाग हा पूर्ण वर्ग असतो. उदाहरणार्थ, 132=169.(16 आणि 9 हे पूर्ण वर्ग आहेत). दत्तात्रयात ब्रह्मा, विष्णू, महेश अशा तीन देवता आहेत; तसेच, तीन वर्गदर्शन देणार्या संख्याही गणितात आहेत हे त्यांनी दाखवून दिले.
वानरी संख्या : एखाद्या संख्येचा घातांक केल्यानंतर आलेल्या संख्यांच्या पोटात कोणत्यातरी स्थानी मूळ संख्या येत असेल तर अशा संख्यांना ‘वानरी’ संख्या म्हणतात. जसे, माकडीण आपल्या पिलांना पोटाशी धरून झाडाच्या या फांदीवरून त्या फांदीवर उड्या मारून तिथल्या तिथे घुटमळते तशा या संख्या असतात. उदाहरणार्थ- 52=25, 252=625, 762=5776.
विजय संख्या : ज्या संख्येचा घन केल्यानंतर आलेल्या अंकातील संख्यांची बेरीज केल्यास मूळ संख्या मिळते, अशा संख्यांना विजय संख्या म्हणतात. खूप प्रयत्न केल्यानंतर अशा संख्या सापडतात व त्यानंतर विजय मिळविल्याची भावना होते म्हणून, कापरेकरांनी या संख्यांना विजय संख्या असे सार्थ नाव दिले. उदाहरणार्थ- 83= 512 (5+1+2=8), 183= 5832 (5+8+3+2=18).
हर्षद संख्या : नैसर्गिक संख्यांच्या पटीवरून या संख्या ओळखल्या जातात. दिलेल्या संख्येतील अंकांच्या बेरजेइतक्या संख्येचा येथे शोध घ्यावा लागतो. अशी संख्या मिळाल्यास मनाला खूप आनंद होतो म्हणून या संख्यांना हर्षद किंवा आनंददायी संख्या म्हणतात. उदाहरणार्थ- 48=4 ची 12 पट; 4+8=12 किंवा 511 = 73 ची 7 पट (5+1+1=7).
द्विमुखी संख्या : उजवीकडून डावीकडे किंवा डावीकडून उजवीकडे वाचन किंवा लेखन केल्यानंतर ज्या संख्यांची किंमत बदलत नाही, अशा संख्यांना द्विमुखी संख्या असे म्हणतात. उदाहरणार्थ- 535, 898, 13431. जसे लहानपणी आपण रीमा लागूला ‘मारी’ किंवा ‘चीमा काय कामाची’ असे शब्दप्रयोग दोन्ही बाजूंनी वाचण्याचा खेळ खेळलो.
संगम संख्या : कृष्णा आणि कोयना या दोन प्रसिद्ध नद्यांचा जसा कराड येथे संगम होतो त्याप्रमाणे दोन संख्यांपासून निघालेल्या अंकप्रवाहांचा संगम एका संख्येच्या ठायी होतो. अशा संख्यांना संगम संख्या म्हणतात. उदाहरणार्थ- 94 ची अंकबेरीज 94 मध्येच मिळविल्यास 94+9+4=107 ही संख्या मिळते. आणि 103 ची अंकबेरीज 103 मध्येच मिळविल्यास 103+1+0+3=107 ही संगम संख्या मिळते
जादुचा चौरस
कापरेकरांनी महात्मा गांधीजींच्या जन्मदिवसाला 100 वर्षे पूर्ण झाली होती त्यानिमित्ताने त्यांनी केलेल्या जादूच्या चौरसात 02+10+19+69= 100 चा चौरस बनवला.